1) повышать, увеличивать
Two more good results will bump up your average. — Еще два неплохих результата поднимут твой средний балл.
2) (be bumped up) быть недавно или незаслуженно назначенным на более высокий пост, быть выскочкой
I don't like the new director much, he seems to have been bumped up from some more humble position. — Мне не очень нравится новый директор, кажется, его слишком высоко закинули, раньше он занимал гораздо более низкий пост.