1) проталкивать(ся); пробиваться
to push the matter through — довести дело до конца
2) разг. помочь ( кому-л., чему-л. ) пройти какое-л. испытание ( тест, утверждение и т. п. )
We shall need all the votes to push the new law through. — Чтобы провести новый закон, нам понадобятся все голоса.