1) перейти, переправиться через верх (чего-л.); воен. начинать атаку, перелезая через бруствер (относится преим. к первой мировой войне)
2) сделать решительный шаг; начать решительно действовать
Life's a perpetual affair of going over the top. (J. Buchan) — Жизнь это бесконечная необходимость что-то преодолевать.