1) направляться
to strike into the school — направляться в школу
2) углубляться
to strike into the subject — углубляться в тему
3) начинать (внезапно), пускаться
The musicians struck into a skittish polka. — Музыканты заиграли игривую польку.
4) ввязаться, встревать (в ссору, драку и т.п.)
He struck into the conversation again. — Он снова ввязался в разговор.
It's unwise to strike into someone else's quarrel without being invited. — Глупо встревать в чью-то ссору, когда тебя не спрашивают ( букв. без приглашения).
5) вонзать (оружие)